[د / عزت رشدي]

الباب الثالث :- حساب المثلثات

(1)

أهم المتطابقات الأساسية :سس

صص

الكل+

حا+قتا+

ظا+ظتا+

حتا+قا+

-1حمس جا سحمس 1

-1حمس جتا سحمس 1

ظاس = لآ؛ ؛ة ؛ ؛س؛ سس ، ظتا س = ’؛؛لا؛؛ ؛ ؛س؛ سس ،

قا س = ؛ !؛؛؛؛؛؛؛؛؛ة ؛ ؛ ؛سس ، قتا س = ؛ !؛لا؛ ؛ ؛ ؛سس

جا@س + جتجتا@ س= 1 ، 1 + ظا@ س = قا@ س،1 + ظتا@س = قتا@ س

{۲}
إذا كانت 3حا ه = 4حتا ه , 0آه آ ط؛2 فاحسب كلا من حا ه , حتا ه , ظا ه


{3}

[ 3

إذا كانت iظا هi = ؛ ؛!؛ , ه قياس زاوية تقع في الربع الرابع , فأوجد كلا من ظا ه , حا ه , حتا ه , قتا ه ,
قا ه , ظتا ه

{4}
احسب كلا من حا ع , حتا ع , ظا ع , ظتا ع في الحالات التالية . بدون استخدام الآلة الحاسبة
1) ع = 330 % 2) ع = #؛4ط؛ راديان








3) ع = ۲10 % 4 ) ع = -300 %

{5}
أوجد قيم الدوال المثلثية الأخرى للزاوية التي قياسها ه في الحالة التالية :
حا ه = ؛ش؛2#؛ :؛ 0آ هآ90 %

الدوال الدائرية لمجموع زاويتين أو الفرق بينهما

1) حا {ا _ ب } = حا احتا ب _ حتا احا ب

2) طا ا _ طا ب

1لى ظا ا ظاب

حتا {ا _ ب } = حتا احتا ب لى حا احا ب

3) ظا {ا _ ب} =
{6}
أوجد بدون استخدام الجداول و الآلة الحاسبة ما يلي .
1) حا 15 %


2) ظا 105 ْ



3) حا 285 ْ




4 ) حتا 75 % حتا 15 % + حا 75 % حا15 %=


5) حا 20 % حتا 10 % + حتا 20 % حا10 % =


ظا42+ ظا 18

1- ظا 42 % ظا 18 %



6)

الدوال الدائرية لمضاعفات الزوايا

1) حا ذا = ذ حا ا حتا ا
2) حتا ذا = حتا@ا - حا@ا
= ذ حتا@ا – 1
۲ ظاا

1 – ظا@ ا

= 1 – ذ حا@ا
3) طا ذا =

{7}
إذا كانت ظا ه = #؛4 , 180 %آ هآ۲70 % فأوجد قيمة كل من :
حا ذه , حتا ذه , ظا ذه

















{8}
إذا كانت حتا ه = - @؛3!؛1 , حيث 90 %آ هآ180 % فأوجد قيمة كل من :
حا ه , حا ذ ه , حتا ذ ه , ظا ذ ه ,


















{9}
أثبت صحة المتطابقة ( دون مناقشة شروط التطبيق )
حتا$ ه – حا$ ه = حتا۲ ه

قوا نبن التحويل

1) حا س + حا ص = ذ حا س؛؛+؛2ص؛؛؛حتا س؛؛_؛2ص؛
2) حا س - حا ص = ذ حتا س؛؛+؛2ص؛؛؛حا س؛؛_؛2ص؛
3) حتا س + حتا ص = ذ حتا س؛؛+؛2ص؛؛؛حتا س؛؛_؛2ص؛
4) حتا س- حتا ص = -ذ حا س؛؛+؛2ص؛؛؛حا س؛؛_؛2ص؛

{10}
عبر عما يأتي بصورة حاصل ضرب :-
ا} حتا 9 ج - حتا 3 ج ب} حتا 7 ج + حتا 3 ج



ج} حا 22 % – حا 18 % د} حا 40 % + حا ۲0 %



{11}
حا 3 ج + حا ج

حتا 3 ج + حتا ج

أثبت صحة المتطابقة التالية : ( دون مناقشة شروط تطبيقها )
1) = ظا ذج









{12}
أوجد ما يأتي :
1) حتا 45 % حا 45 %+ حا 45 % حتا 45 %

{13}
أوجد مجموعة الحل للمعادلات المثلثية الآتية حسب الفترات المبينة أمامها .
1) حا ذج + حا ج = 0 0 حمس ج حمس 360 %

قواعد حل المثلثات

أولا :- قاعدة جيوب التمام

اَ @ = ب ََ@ + جَ@ - ذ بَ جَحتا ا
بَ @ = جَ@ + اَ@ - ذ جَ اَحتا ب
جَ @ = اَ @ + بَ @ - ذ اَبَ حتا ج

ثانيا :- حساب مساحة المثلث

م = !؛2 بَ جَ حا ا
= !؛2 جَ اَ حا ب
= !؛2 اَ بَ حا ج

ثالثا :- قاعدة الجيب

؛اَ؛ لا؛ ؛أ = بَ؛ لا؛ ؛ بب= لجس َ؛ لا؛لحس؛

{17}
حل المثلث ا ب ج في الحالات التالية :
1) از = 62 % ب؟ = 75 % اَ = 130

--------------------------------------------

2) ) از = 44 %بَ = 10 سم جَ = 1۲سم









3) اَ = 3 بَ = 4 جَ = 5











{18}
أوجد مساحة المثلث ا ب ج الذي فيه از = 150 % , بَ= 42 , جَ= 3۲